فیلترینگ دیتا بهبود عملکرد مدل کامسول

استفاده از فیلترینگ دیتا برای بهبود عملکرد مدل با کامسول

فیلترینگ دیتا بهبود عملکرد مدل کامسول همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، با در نظر گرفتن برخی از داده های ورودی نمونه شروع خواهیم کرد. در حال حاضر، بیایید خودمان را به آنچه که داده ها نشان می دهند نگران نکنیم و تصور کنیم که محور افقی می تواند فضا یا زمان را نشان دهد. ما می توانیم مشاهده کنیم که داده ها دارای نویز قابل توجهی و همچنین روندهای ظاهری هستند. ما می خواهیم قبل از استفاده از این داده ها در مدل خود، این نویز را کاهش دهیم.
کاری که در اینجا می توانیم انجام دهیم استفاده از فیلتر هلمهولتز است. این نوع فیلتر اخیراً پیشنهاد شده است و در زمینه بهینه سازی توپولوژی بسیار مفید است. در واقع، این قابلیت یک ویژگی داخلی ماژول بهینه سازی است، اما می توان آن را به صورت دستی نیز پیاده سازی کرد، کاری که در اینجا انجام خواهیم داد.

فیلتر هلمهولتز به سادگی معادله دیفرانسیل جزئی حاکم را حل می کند.
در کنار معادله حاکم، به شرایط مرزی نیاز داریم. به دلایلی که در زیر مورد بحث قرار می‌گیرند، با شرط نویمان همگن شروع می‌کنیم، به این معنی که گرادیان میدان‌ها در مرزها صفر است. برای حل این معادله همراه با این شرط مرزی، از مدل‌سازی مبتنی بر معادله از طریق رابط PDE ضریب در یک مؤلفه 1 بعدی استفاده می‌کنیم.

آموزش کامسول 

برای شروع، اجازه دهید داده‌های تجربی خود را در یک ویژگی جدول درون‌یابی بخوانیم، همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است. توجه داشته باشید که Extrapolation روی Constant تنظیم شده است. همانطور که به زودی خواهیم دید، به دلیل شرایط مرزی در فیلتر هلمهولتز، ما باید داده هایی برای منطقه بافر فضا یا زمان خارج از محدوده مورد علاقه خود داشته باشیم.
سپس، همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است، در این مرحله باید Geometry  ایجاد کنید. به مناطق اضافی در طرفین محدوده داده مورد علاقه توجه کنید.
شرط مرزی پیش‌فرض شار صفر، شرط نویمان همگن مورد نظر است، و ما مشتق مجموعه داده‌های فیلتر شده خود را در انتهای حوزه محاسباتی صفر می‌کنیم. این یک جلوه پایانی را به فیلتر معرفی می کند، به همین دلیل است که ما منطقه padding اضافی را به هندسه و داده ها معرفی کردیم.

می‌توانیم از شرط مرزی دیریکله استفاده کنیم که مقدار u را در مرز ثابت می‌کند. همچنین باید به صورت دستی اندازه مش را کوچکتر از وضوح داده های تجربی خود تنظیم کنیم.

استفاده از معادله فیلتر هلمهولتز برای داده های مدل

اکنون می توانیم مقادیر مختلف اندازه فیلتر را حل کرده و نتایج را با هم مقایسه کنیم. همانطور که در زیر می بینیم، اندازه فیلتر بسیار کوچک تقریباً هیچ تأثیری ندارد. اندازه فیلترهای بزرگتر منجر به صاف شدن بیشتر می شود و با بزرگتر شدن شعاع فیلتر، داده های فیلتر شده به میانگین اصلی نزدیک می شوند.

درک این ویژگی کلیدی فیلتر هلمهولتز بسیار مهم است: تا زمانی که از شرایط مرزی همگن نویمان استفاده شود، انرژی حفظ می شود. این بدان معنی است که انتگرال داده های اصلی و داده های فیلتر شده در کل حوزه محاسباتی یکسان خواهد بود. همچنین میتوانید برای آموزش comsol همین الان اقدام کنید.

توجه داشته باشید که این دقیقاً در مورد زیر دامنه بدون مناطق بافر در هر دو طرف صادق نیست. همچنین مهم است که توجه داشته باشید که شرایط مرزی دیریکله حفظ انرژی نیست و بنابراین باید با احتیاط استفاده شود.

فیلترینگ دیتا بهبود عملکرد مدل کامسول

اکنون که داده ها را فیلتر کردیم، بیایید از آن در یک مدل استفاده کنیم. ما گرمای گذرا یک قطعه متقارن محوری دوبعدی را در نظر می گیریم و داده های فیلتر شده بار حرارتی اعمال شده بر روی سطوح در معرض دید را نشان می دهند. از آنجایی که مدل حرارتی ما قرار است در یک جزء متفاوت در مدل ما باشد، باید راهی برای انتقال داده‌های خود از مولفه 1 بعدی به بعد زمانی برای استفاده در مولفه متقارن محوری دو بعدی معرفی کنیم. این کار از طریق عملگر General Extrusion انجام می شود، جایی که ما یک نقشه مقصد برای بیان x از t تعریف می کنیم. این ویژگی، داده ها را از مولفه 1 بعدی بر روی محور زمان نگاشت یا اکسترود می کند و آن را به طور کلی در همه جای مدل در دسترس قرار می دهد.
ما می توانیم مطالعه خود را به گونه ای تغییر دهیم که شامل دو مرحله باشد. مرحله اول یک مرحله ثابت است که معادله فیلتر را حل می کند و مرحله دوم یک مرحله وابسته به زمان است که مشکل حرارتی را حل می کند. همانطور که در این مدخل پایگاه دانش توضیح داده شده است، ما تلرانس نسبی محدودتر 1e-4 را حل خواهیم کرد و نتایج را در تمام مراحل زمانی که حل‌کننده برداشته است، ارائه می‌کنیم.

به‌عنوان کنار، همچنین شایان ذکر است که اگر داده‌ها در عوض دارای تغییرات مشخص و شدید در بزرگی بدون نویز بودند، در عوض باید از رابط رویدادها برای اطلاع دادن به حل‌کننده استفاده کنید.

با حل مقادیر مختلف شعاع فیلتر و رسم دمای پیک در دامنه در طول زمان، می‌توانیم اثر فیلتر را بر محلول حرارتی ببینیم. ما می بینیم که برای این مورد، تنها تأثیر بسیار کمی بر دمای اوج در طول زمان وجود دارد. میتوانید تصحیح مشبندی در کامسول را مطالعه کنید.

در اینجا، نشان داده‌ایم که چگونه می‌توان از یک مؤلفه و معادله اضافی برای پیاده‌سازی فیلتر هلمهلز بر روی داده‌هایی که می‌خواهیم به مدل خود وارد کنیم، استفاده کرد. ما می‌توانیم این کار را نه تنها با داده‌های 1 بعدی، بلکه با داده‌های دو بعدی یا سه بعدی انجام دهیم، و می‌توانیم این فیلتر را روی هر شکل هندسی دلخواه و با هر تراکم دلخواه داده‌های ورودی پیاده‌سازی کنیم. به صورت دو بعدی به خصوص، این روش از اکثر تکنیک‌های فیلترینگ بهتر عمل می‌کند، زیرا از پشتیبانی فشرده محلی توابع پایه المان محدود بهره می‌برد و امکان گسسته‌سازی مش فضایی غیریکنواخت را فراهم می‌کند. این در نتیجه منجر به ماتریس های خطی پراکنده می شود که می توانند بسیار کارآمد حل شوند.