معادله بولتزمن تابع توزیع انرژی الکترون

شبیه سازی معادله بولتزمن اینترفیس تخمینی در یک مدل پلاسما، تابع توزیع انرژی الکترون و همچنین خواص انتقال الکترون ها (به عنوان مثال، تحرک الکترون) مورد نیاز است. برای ساده ترین موارد، می توان از یک EEDF ماکسولین و یک مقدار ثابت برای تحرک الکترون استفاده کرد. سپس سایر خواص انتقال در COMSOL  با استفاده از رابطه انیشتین محاسبه می‌شوند. با این حال، در برخی موارد، ممکن است استفاده از EEDF به دست آمده از حل معادله بولتزمن و تعریف خواص انتقال الکترون به عنوان تابعی از انرژی متوسط ​​الکترون مفید باشد. اما چگونه این داده ها را بدست آوریم؟

شبیه سازی معادله بولتزمن اینترفیس تخمینی 2

پاسخ: معادله بولتزمن، رابط تقریبی دو ترم در COMSOL Multiphysics. نمونه هایی که استفاده از این رابط را نشان می دهد در کتابخانه برنامه موجود است که یکی از آنها مدل تحلیل آرگون بولتزمن است. برای محاسبه معادله بولتزمن در تقریب دو ترم، پارامترهایی مانند درجه یونیزاسیون پلاسما مورد نیاز است. این پارامترها از قبل شناخته شده نیستند. بنابراین، رویه یک فرآیند تکراری است.

این فرآیند با حدس اولیه برای پارامترها و حل معادله بولتزمن آغاز می شود. سپس، EEDF و خواص حمل و نقل، در صورت نیاز، به مدل پلاسمای شما وارد می‌شوند. در نهایت، مدل پلاسما محاسبه شده و معادله بولتزمن با پارامترهای جدید از مدل پلاسما حل می‌شود. می توانید این مراحل را تا رسیدن به همگرایی ادامه دهید.

بیایید مراحل ایجاد، صادرات و وارد کردن داده ها را در مدل پلاسما طی کنیم.

شبیه سازی معادله بولتزمن اینترفیس تخمینی 1

 

تابع توزیع انرژی الکترون و خواص انتقال الکترون

داده ها را از معادله بولتزمن، رابط تقریبی دو ترم ایجاد کنید
اولین مرحله شبیه سازی معادله بولتزمن اینترفیس تخمینی ایجاد داده ها با حل معادله بولتزمن در تقریب دو ترم است. شکل زیر یک اسکرین شات از معادله بولتزمن، رابط تقریب دو ترم استفاده شده برای این مرحله را نشان می دهد. شما باید یک مقدار حداکثر انرژی ثابت برای انرژی الکترون تعریف کنید. در مثال ما، این مقدار روی Emax = 100 V تنظیم شده است. علاوه بر این، برای محاسبه EEDF برای طیف وسیعی از انرژی‌های الکترون میانگین به مطالعه انرژی‌های میانگین نیاز دارید.
شکل زیر EEDF های محاسبه شده را در پلاسمای آرگون برای چندین انرژی متوسط ​​الکترون نشان می دهد. پلاسما دارای دمای گاز 400 کلوین، چگالی الکترون 1018 1/m³، درجه یونیزاسیون 10-6 و کسر مولی آرگون برانگیخته 0.01 درصد است. می توان مشاهده کرد که EEDF تابعی از انرژی الکترون است.
شکل بعدی خواص انتقال الکترون کاهش یافته مربوطه را که با معادله بولتزمن، رابط تقریب دو مدت محاسبه شده است، نشان می دهد. داده ها تابعی از انرژی متوسط ​​الکترون هستند.

شبیه سازی معادله بولتزمن اینترفیس تخمینی 5

 

شبیه سازی معادله بولتزمن اینترفیس تخمینی

EEDF باید به عنوان یک صفحه گسترده شامل سه ردیف به مدل پلاسما وارد شود. ردیف اول (داده x) باید انرژی الکترون (eV) باشد، در حالی که ردیف دوم (داده y) باید انرژی متوسط ​​الکترون (eV) باشد. در همین حال، ردیف سوم باید حاوی مقدار تابع توزیع (eV^(-3/2)) باشد. در نهایت، شما باید یک نمودار دو بعدی را که شبیه تصویر زیر است ایمپورت کنید.

آموزش comsol

شبیه سازی معادله بولتزمن اینترفیس تخمینی

در ماژول پلاسما، انرژی الکترون و انرژی متوسط ​​الکترون با واحدهای V ظاهر می‌شوند اما در داخل به عنوان eV در نظر گرفته می‌شوند. به این ترتیب، در این زمینه، V باید به عنوان eV خوانده شود. بعد اضافی که انرژی الکترون را نشان می‌دهد و EEDF روی آن حل می‌شود، با واحدهای متر ظاهر می‌شود، اما در داخل به عنوان eV در نظر گرفته می‌شود.
معادله بولتزمن، رابط تقریبی دو ترم یک رابط 0D است و از یک بعد اضافی برای نمایش انرژی الکترون در یک محور 1 بعدی استفاده می کند. از آنجایی که بعد اضافی به مقدار حداکثر انرژی عادی می شود، قبل از صدور داده ها باید به صورت دستی با مقدار حداکثر انرژی مقیاس شود. برای این کار می توانیم از مجموعه داده Transformation استفاده کنیم. با یک مجموعه داده Transformation، می توانید مجموعه داده ها را مقیاس، بچرخانید و جابجا کنید. بنابراین روی Datasets راست کلیک کرده و Transformation 2D را انتخاب کنید. مقیاس x را روی حداکثر انرژی تنظیم کنید.میتوانید برای آموزش کامسول  اقدام کنید.

شبیه سازی معادله بولتزمن اینترفیس تخمینی 4

وارد کردن داده ها به مدل پلاسما

برای وارد کردن EEDF به مدل پلاسما، یک تابع Interpolation ایجاد کنید. فایل را به عنوان منبع داده انتخاب کنید و در قسمت Number of arguments عدد 2 را وارد کنید. روی Browse کلیک کنید و فایل را وارد کنید. پس از انجام این کار، می توانید تابع درون یابی را به عنوان EEDF در تنظیمات تابع توزیع انرژی الکترون در گره اصلی مدل پلاسما انتخاب کنید. این در تصویر زیر نشان داده شده است. توابع ویژگی های انتقال، مانند تحرک الکترون و انتشار، همچنین می توانند به عنوان یک تابع درون یابی وارد شوند.

اینستاگرام کامسول پروژه 

دسته‌بندی نشده

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *