تعریف معادلات در کامسول (comsol)

تعریف معادلات در کامسول (comsol)

ایجاد رابط‌های فیزیک جدید که می‌توانید ذخیره و به اشتراک بگذارید، اصلاح معادلات زیربنایی یک مدل، و شبیه‌سازی طیف گسترده‌تری از دستگاه‌ها و فرآیندها: اینها تنها چند روش هستند که می‌توانید از قابلیت‌های مدل‌سازی مبتنی بر معادله نرم‌افزار بهره‌مند شوید.

استفاده از مدل سازی مبتنی بر معادلات در شبیه سازی
با مدل‌سازی مبتنی بر معادله، بخشی از عملکرد اصلی، می‌توانید تعاریف مدل خود را بر اساس معادلات ریاضی ایجاد کنید و مستقیماً آنها را در رابط کاربری گرافیکی نرم‌افزار (GUI) وارد کنید.

این توانایی ها به شما کنترل کامل بر مدل خود می دهد، بنابراین می توانید آن را مطابق با مشخصات دقیق خود تنظیم کنید و در صورت لزوم پیچیدگی را اضافه کنید. برای ارائه این انعطاف‌پذیری، COMSOL از یک مفسر داخلی استفاده می‌کند که معادلات، عبارات و سایر توضیحات ریاضی را قبل از تولید مدل تفسیر می‌کند. علاوه بر این، می‌توانید از ابزارهایی مانند Physics Builder برای ایجاد رابط‌های فیزیکی خود یا از Application Builder برای ایجاد رابط‌های کاربری جدید استفاده کنید.

تصویری از رابط کاربری گرافیکی با یک PDE سفارشی.
نمونه ای از وارد کردن یک معادله دیفرانسیل جزئی

با استفاده از این قابلیت، می توانید با:

انجام پروژه کامسول معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs)
معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE)
معادلات جبری
معادلات دیفرانسیل جبری (DAEs)
روش های خودسرانه لاگرانژی-اولری (ALE).
محاسبه مختصات منحنی
تجزیه و تحلیل میزان حساسیت
هیچ محدودیتی برای خلاقیت شما در هنگام تنظیم و حل مدل‌های خود با مدل‌سازی مبتنی بر معادله وجود ندارد، که آنچه را که می‌توانید با شبیه‌سازی به دست آورید، گسترش می‌دهد. برای نشان دادن این قابلیت در عمل، اجازه دهید به سه مثال نگاهی بیندازیم…

مثال 1: معادلات KdV و سالیتون ها
در سال 1895، معادله Korteweg-de Vries (KdV) به عنوان وسیله ای برای مدل سازی امواج آب ایجاد شد. از آنجایی که معادله اتلاف را معرفی نمی کند، امواج به ظاهر برای همیشه حرکت می کنند. این امواج در حال حاضر سالیتون نامیده می شوند، که به عنوان “کوهان” منفرد دیده می شوند که می توانند در فواصل طولانی بدون تغییر شکل یا سرعت حرکت کنند.

امروزه مهندسان از معادله KdV برای درک امواج نور استفاده می کنند. در نتیجه، یکی از اصلی ترین کاربردهای مدرن سالیتون ها در فیبرهای نوری است.

شبیه سازی معادلات KdV با مدل سازی مبتنی بر معادله و انجام پروژه comsol
برای حل معادله KdV، کاربران می توانند PDE و ODE را از طریق عبارات ریاضی و تطبیق ضریب به رابط نرم افزار اضافه کنند. همچنین می توان به راحتی متغیرهای وابسته را تعریف کرد و ضرایب را از طریق رابط PDE فرم عمومی تعریف کرد.

با این تنظیمات، کاربران می‌توانند یک پالس اولیه را در یک فیبر نوری و امواج یا سالیتون‌های حاصل را مدل‌سازی کنند. با توجه به معادله KdV، سرعت پالس باید هم دامنه و هم عرض آن را تعیین کند که از طریق شبیه سازی قابل مشاهده است. علاوه بر این، شبیه‌سازی نشان می‌دهد که درست مانند امواج خطی، سالیتون‌ها می‌توانند با هم برخورد کرده و دوباره ظاهر شوند و شکل خود را حفظ کنند. مشاهده این یافته غیرمنطقی بدون شبیه سازی چالش برانگیز خواهد بود. مثال 2: سیگنال های الکتریکی در قلب
با رفتن به یک مثال پزشکی، بیایید ببینیم چگونه می توان از شبیه سازی برای درک الگوهای ریتمیک انقباضات و اتساع قلب استفاده کرد. انقباضات ریتمیک زمانی ایجاد می شوند که قلب یک جریان یونی را از عضله عبور دهد. در طی این فرآیند، یون ها از طریق منافذ کوچکی که در حالت تحریک (باز) یا استراحت (بسته) در داخل غشای سلولی وجود دارند، جریان می یابند. به این ترتیب، برای به دست آوردن درک بهتر از الگوهای قلب، فعالیت الکتریکی در بافت قلب باید مورد بررسی قرار گیرد. اگر علاقه مند به مباحث شبیه سازی طیف نگاری با کامسول هستید مطالعه کنید.

مطالعه سیگنال های الکتریکی در قلب فرآیند ساده ای نیست و شامل مدل سازی رسانه های تحریک پذیر است. برای مقابله با این چالش، کاربران می توانند دو مجموعه معادله را برای توصیف جنبه های مختلف انتشار سیگنال الکتریکی پیاده سازی کنند. یکی از این نمونه‌ها، سیگنال‌های الکتریکی در مدل قلب است که با حسن نیت دکتر کریستین کروبینی و پروفسور سیمونتا فیلیپی از پردیس بیومدیکو دانشگاه رم در ایتالیا ارائه شده است. معادلات مورد استفاده در این مدل، فیتز هوگ-ناگومو و پیچیده گینزبورگ-لاندو، در رابط های PDE موجود گنجانده شده است.

استفاده از 2 PDE مختلف برای تجزیه و تحلیل انتشار سیگنال الکتریکی در بافت قلب
با استفاده از معادلات FitzHugh-Nagumo برای شبیه سازی محیط تحریک پذیر، می توان یک مدل قلب فیزیولوژیکی ساده با دو متغیر ایجاد کرد: یک فعال کننده (مطابق با پتانسیل الکتریکی) و یک بازدارنده (احتمال وابسته به ولتاژ باز بودن منافذ غشا و می تواند جریان یونی را منتقل کند). با استفاده از این معادلات و پارامترهای مختلف، کاربران می‌توانند موجی را مجسم کنند که بدون میرایی در اطراف بافت حرکت می‌کند، که منجر به یک الگوی مارپیچی مشخص می‌شود. در زمینه سیگنال های الکتریکی، این الگو می تواند اثراتی مشابه آریتمی ایجاد کند، وضعیتی که نبض طبیعی قلب را مختل می کند.