ایجاد تجسم های نوع Schlieren 5

ایجاد تجسم های نوع Schlieren در کامسول

 

ایجاد تجسم های نوع Schlieren در کامسول یکی از مسائلی که در مدلسازی محاسباتی سیالات مطرح است، مسئله همبستگی تجربی است. اگرچه تولید تصاویر سه بعدی زیبا از نتایج عددی بسیار آسان است، مقایسه این نتایج با نتایج تجربی اغلب چالش برانگیزتر است. یکی از تکنیک‌های آزمایشی، تصویربرداری Schlieren است که مجموعه‌ای از تصاویر دو بعدی از میدان‌های جریان سه‌بعدی تولید می‌کند. به نظر می رسد که در واقع ایجاد تصویرسازی از این نوع تصویربرداری در نرم افزار COMSOL  بسیار آسان است. بیشتر بیاموزیم.

ایجاد تجسم های نوع Schlieren 1

پیشینه تصویربرداری Schlieren

داستان تکنیک تصویربرداری Schlieren به قرون قبل برمی گردد. حتی ممکن است پیش از تاریخ مکتوب باشد. مسافران باستانی بر فراز صحراها و دریاها با مفهوم سراب آشنا بودند، مانند فاتا مورگانا و مظاهر دوردست اجسامی مانند کشتی های بادبانی وارونه (که ممکن است به افسانه هایی مانند هلندی پرنده منجر شود). این پدیده ها به این دلیل رخ می دهند که پرتوهای نور با عبور از هوای با چگالی متفاوت اندکی خم می شوند. این احتمالاً در یک هزاره پیش به شکلی شناخته شده بود، اما تنها در حدود 500 سال گذشته است که تکنیک های تجربی توسعه یافته است.

اگرچه تغییرات زیادی در روش تصویربرداری Schlieren وجود دارد، اما اصل اصلی عملیات بسیار ساده است. هر گونه تغییر دما یا فشار در یک سیال (یا جامد) منجر به تغییر موضعی در چگالی می شود و چگالی بر ضریب شکست تأثیر می گذارد. برای هوای اتمسفر، رابطه گلادستون-دیل برای ضریب شکست، برحسب چگالی، برابر است با:

جایی که برای نور مرئی، حدود 0.23 سانتی متر مکعب بر گرم است.

ایجاد تجسم های نوع Schlieren 2

لازم به ذکر است که عبارت فوق یک نقطه شروع ساده است، اما عبارات کامل تری در دسترس است و برای مخلوط های گازی و جریان های واکنش دهنده، عبارات پیچیده تری نیز وجود دارد. هدف از روش تجربی ایجاد یک تصویر نوری از این تغییرات چگالی در جریان است.
یک تنظیم آزمایشی معمولی در شماتیک بالا نشان داده شده است. دو پنجره شفاف، مانند کناره های یک تونل باد، یک میدان جریان را در بر می گیرد. ما با فرض عدم تغییر در جریان شروع می کنیم. یک منبع نور در یک طرف و همچنین برخی از عناصر نوری (عدسی یا آینه) وجود دارد که روشنایی یکنواخت را می دهد. با استفاده از رویکرد اپتیک هندسی، این نور را به عنوان مجموعه‌ای از پرتوهای موازی که از جریان عبور می‌کنند و سپس از طریق مجموعه دیگری از عناصر نوری که نور را روی صفحه تصویر متمرکز می‌کنند، در نظر می‌گیریم.
با این حال، درک این نکته مهم است که به اصطلاح نقطه کانونی یک نقطه واحد نیست. نور را نمی توان روی یک نقطه متمرکز کرد. همیشه مقداری شعاع محدود به یک پرتو متمرکز وجود خواهد داشت. درک این نکته مستلزم درک الکترومغناطیسی موج است.

ایجاد تجسم های نوع Schlieren 3

با این حال، برای اهداف ما، تا زمانی که یک نکته کلیدی را درک کنیم، کافی است در یک رویکرد اپتیک هندسی بمانیم: انسدادی که در نقطه کانونی قرار می گیرد، کسری از نور را مسدود می کند. اگر یک لبه چاقو (به طور تجربی، اغلب یک تیغ) را در این نقطه قرار دهیم، می‌توانیم نیمی از نور کل را مسدود کنیم، اما همچنان تصویر کامل را دریافت کنیم، البته با شدت نصف آن. یکی از روش‌های تفکر در مورد این موضوع، که صرفاً برای درک ما راحت است، این است که هر پرتو را دارای ضخامت محدودی در نظر بگیریم، همانطور که در تصویر بالا وجود دارد.

حال، بیایید در نظر بگیریم که وقتی تغییر چگالی در جریان وجود دارد چه اتفاقی می‌افتد. ما قبلاً می دانیم که ضریب شکست تابعی از چگالی است، بنابراین بیایید یک تغییر کوچک ضریب شکست را در شماتیک خود معرفی کنیم و ببینیم چه اتفاقی می افتد. تصویر بالا رفتار کلیدی را نشان می دهد. از کل اشتقاق می گذریم و بر این نکات تأکید می کنیم:

تغییر در ضریب شکست در صفحه xy باعث می شود که پرتو با انتشار در جهت z تغییر بسیار کمی جهت (زاویه) کند و ایجاد تجسم های نوع Schlieren با حالت های منحنی شکل قابل نمایش باشد.
ما فرض می کنیم که پرتوهای نور با عبور از حوزه آزمایشی تنها یک تغییر بسیار ناچیز در موقعیت خود در صفحه xy را تجربه می کنند.
یعنی هر پرتو نوری که در موقعیت (x,y) وارد دامنه شود، دامنه را در همان موقعیت در صفحه xy ترک می‌کند، اما در جهت کمی متفاوت خواهد رفت. بیایید در مورد عواقبی که این در نقطه کانونی دارد فکر کنیم. همانطور که در تصویر زیر می بینیم، تغییر در ضریب شکست کمی پرتوها را مختل می کند، بنابراین نور کمی بیشتر (یا کمی کمتر) توسط لبه چاقو مسدود می شود. این به صورت مناطق روشن و تاریک در صفحه تصویر نشان داده می شود و اصل اصلی عملیات را تشکیل می دهد.

لبه را می توان به صورت موازی با محور x یا y چرخاند، یا می توان آن را با یک پرتو سوراخ سوزنی جایگزین کرد، که هر کدام الگوهای متفاوتی از روشنایی و تاریکی ایجاد می کنند. این نوارهای روشن و تاریک در تصویر Schlieren با انتگرال های زیر از طریق حوزه جریان ارتباط دارند.

ایجاد تجسم های نوع Schlieren 4

مدل سازی در نرم افزار کامسول و آموزش comsol

قبل از ایجاد تصاویر خود، باید یکی از جنبه های دینامیک سیالات محاسباتی را لمس کنیم: درمان یک سیال تراکم پذیر. به طور خلاصه، به دلایل مدل سازی عددی، ما اغلب th را فرض می کنیم.

در سیال چگالی ثابتی دارد. این از نقطه نظر مدل جریان کاملاً منطقی است. تغییرات چگالی کمتر از 1% احتمالاً محلول‌های میدان‌های سرعت یا فشار را خیلی تغییر نمی‌دهد، اما ضریب شکست را کاملاً قابل اندازه‌گیری تغییر می‌دهد. بنابراین، اگر جریان را با فرض چگالی ثابت مدل‌سازی می‌کنید، مثلاً از طریق تقریب بوسینسک، مطمئن شوید که از میدان فشار – و میدان دما در صورت محاسبه – برای پس‌ارزیابی تغییرات چگالی فضایی استفاده می‌کنید. برای هوای اتمسفر، قانون گاز ایده آل برای استفاده مناسب است، اما مطمئن شوید که این کار را از نظر فشار مطلق انجام دهید، نه فشار سنج است. میتوانید برای آموزش کامسول  اقدام کنید.

ایجاد تجسم های نوع Schlieren

هنگامی که عبارت تغییر چگالی را در فضای مدل سازی ایجاد کردید، از آن برای محاسبه توزیع ضریب شکست و همچنین مشتقات ضریب شکست در یک یا دو جهت استفاده کنید. برای این کار از عملگر تمایز داخلی استفاده می شود. برای مثال، اگر عبارت ما برای چگالی، متغیر rho باشد، می‌توانیم مشتق x را به صورت d(rho,x) بگیریم. اکنون فقط باید انتگرال این عبارت را در امتداد جهت در سراسر جریان بگیریم و آنها را در صفحه ای موازی با جریان رسم کنیم. برای این کار از عملگر General Projection استفاده می کنیم. ما حتی می‌توانیم بر روی مرزی خارج از حوزه جریان قرار بگیریم، که می‌تواند بسیار سودمند باشد اگر بخواهیم این عملگر با استفاده از مش ظریف‌تری نسبت به شبکه‌ای که در مرز دامنه جریان وجود دارد ارزیابی شود. شبیه سازی دستگاه محاسبات نوری را اینجا مطالعه کنید.

ایجاد تجسم های نوع Schlieren

ما همچنین باید در نظر بگیریم که وقتی یک انسداد غیر شفاف در جریان وجود دارد چه اتفاقی می‌افتد. در این موارد، ما نمی خواهیم انتگرال های فوق را همه جا ارزیابی کنیم. ما می‌توانیم از قابلیت Workplane Projection، موجود در نسخه  COMSOL استفاده کنیم تا طرح کلی هر گونه مانع را بر روی مرز صفحه خروجی نوری نشان دهیم و فقط انتگرال‌ها را ارزیابی کنیم.

دسته‌بندی نشده

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *